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[主观题]

设z=2ulnv,而u=x/y,v=3x-2y,求

设z=2ulnv,而u=x/y,v=3x-2y,求

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第1题

计算下列各题:(1)设F(u,v)有连续偏导数,方程确定函数z=f(x,y),求 (2)设u=f(x,y,z)有连续偏导
计算下列各题:(1)设F(u,v)有连续偏导数,方程确定函数z=f(x,y),求 (2)设u=f(x,y,z)有连续偏导

计算下列各题:

(1)设F(u,v)有连续偏导数,方程确定函数z=f(x,y),求

(2)设u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和z=z(x)分别由方程所确定,求du/dx.

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第2题

设u,v都是x,y,z的函数,u,v的各偏导数都存在且连续,证明

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第3题

设S为光滑闭曲面,V为S所围的区域,在V上与S上函数u(x,y,z)二阶偏导连续,函数W(x,y,z)偏导连续,
设S为光滑闭曲面,V为S所围的区域,在V上与S上函数u(x,y,z)二阶偏导连续,函数W(x,y,z)偏导连续,

证明:

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第4题

设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数,证明其中是闭区域Ω的整个边界
设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数,证明其中是闭区域Ω的整个边界

设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数,证明

其中是闭区域Ω的整个边界曲面,为函数v(x,y,z)沿的外法线方向的方向导数。这个公式叫做格林第一公式.

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第5题

证明:若u=u(x,y,z),v=v(x,y,z)有连续的偏导数,而x=x(s,t),y=y(s,t),z=z(s,t)也有连续的偏导数,
证明:若u=u(x,y,z),v=v(x,y,z)有连续的偏导数,而x=x(s,t),y=y(s,t),z=z(s,t)也有连续的偏导数,

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第6题

证明:若f(x,y,z)是可微的n次齐次函数,而函数x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)都是可微的m次齐次函数,则F(u,v,w)=f[x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)]是nm次齐次函数.(由第20题,只需证明,uF'u+vF'v+wF'w=nmF.)
证明:若f(x,y,z)是可微的n次齐次函数,而函数x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)都是可微的m次齐次函数,则F(u,v,w)=f[x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)]是nm次齐次函数.(由第20题,只需证明,uF'u+vF'v+wF'w=nmF.)

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第7题

设u=f(x,y,z)=x3y2z2,而z是由方程x2+y3+z3-3xyz=0所确定
设u=f(x,y,z)=x3y2z2,而z是由方程x2+y3+z3-3xyz=0所确定

的x,y的函数,

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第8题

设函数f(u)具有二阶导数,而z=z(x,y)是由方程确定的隐函数,证明:

设函数f(u)具有二阶导数,而z=z(x,y)是由方程确定的隐函数,证明:

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第9题

设光滑曲面S包围有界闭区域Ω,而函数u=u(x,y,z)在Ω上二阶连续可微分,证明:

设光滑曲面S包围有界闭区域Ω,而函数u=u(x,y,z)在Ω上二阶连续可微分,证明:

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第10题

设z=f(u,v,w)具有连续偏导数,而 u=η-ζ,v=ζ一ξ,w=ξ一η
设z=f(u,v,w)具有连续偏导数,而 u=η-ζ,v=ζ一ξ,w=ξ一η

设z=f(u,v,w)具有连续偏导数,而

u=η-ζ,v=ζ一ξ,w=ξ一η

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