题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
已知y1(x)=ex是齐次方程y"-2y'+y=0的解,求非齐次方程y"-2y'+y=ex/x.的通解.
答案
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第1题
证明:者y1(x)是y"+py'+qy=f1(x)的解,而y2(x)是y"+py'+qy=f(x)的解,则y1(x)±y2(x)必是方程的解.
特别,若y1(x)和y2(x)都是方程y"+py'+qy=f(x)的解,则它们的差y1(x)-y2(x)必是对应齐次方程y"+py'+qy=0的解.
第3题
第5题
第8题
求下列可分离变量型方程的通解或特解:
(1)2xy2dx-dy=0;
(2)y'=ex√(1-y2);
(3)3y2y'=(1+y3)cosx;
(4)(x+1)y'=2y,y(1)=1;
(5)2(y-1)y'=ex,y(0)=-2;
(6)dx+2y(x-1)dy=0,y(2)=0。
第9题
如果函数f(x,y)满足:对于任意的实数t及x,y,成立
那么f称为n次齐次函数。
(1)证明n次齐次函数f满足方程
(2)利用上述性质,对于
第10题