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(请给出正确答案)
[主观题]
设二次型已知λ1=1是f对应矩阵的一个特征值,试确定参数a,并求二次型的标准形
设二次型
已知λ1=1是f对应矩阵的一个特征值,试确定参数a,并求二次型的标准形
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设二次型
已知λ1=1是f对应矩阵的一个特征值,试确定参数a,并求二次型的标准形
第1题
设二次型
(1)求二次型f的矩阵的所有特征值;
(2)若二次型f的规范形为求a的值。
第2题
设二次型,其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12。
(1)求a,b的值;
(2)利用正交变换将二次型化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。
第4题
设{α1,α2,···,αn}是F上n维向量空间V的一个基。A是F上一个nxs矩阵。令
证明
第6题
1
,ξ2,…,ξn-r。证明:η0,η0+ξ1,η0+ξ2,…,η0+ξn-r是方程组Ax=b的n-r+1个线性无关的解。
第7题
设f(x1,x2,···,xn)=X'AX是一实二次型,λ1,λ2,···,λn是A的特征多项式的根,且λ1≤λ2≤···≤λn。证明:对任一X∈Rn,有
第11题
设A是复数域C上一个n阶矩阵,λ1,λ2,···,λn是A的全部特征根(重根按重数计算)。
(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式,那么f(λ1),f(λ2),···,f(λn)是f(A)的全部特征根;
(ii)如果A可逆,那么λi≠0,i=1,2,...,n,并且是A-1的全部特征根。